¿Cómo se usa una "latitud conforme" en las proyecciones estereográficas elipsoidales?

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En mi trabajo, he estado realizando algunas tareas de mantenimiento en el software interno que pretende implementar una proyección estereográfica cuyas fórmulas se copiaron de un sistema antiguo hace mucho tiempo.

Por lo que he visto, parece implementar la "Estereografía oblicua y ecuatorial" de EPSG (código 9809). Pero hay un paso que no pude identificar. El valor "R" utilizado en nuestro código se calcula con los siguientes parámetros:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Dado esto, la fórmula para obtener R es:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

¿Alguien sabe lo que está pasando aquí? He estado buscando y leyendo sobre proyecciones estereográficas, pero no pude encontrar nada de eso. De hecho, no he visto ninguna proyección que use esta "coordenada de distorsión nula".

    
pregunta Alexandre 29.06.2011 - 15:01

1 respuesta

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Dos cosas están sucediendo aquí.

La primera es la sustitución de la latitud real phi_n por la "latitud conforme" phi_nc. Piense en esto como distorsionando el elipsoide (según lo especificado por r_eq y e) en una esfera perfecta. Debido a que es un elipsoide de revolución, no se produce ningún cambio en la longitud (lambda_n = lambda_nc), pero las latitudes cambian ligeramente. Lo hacen de una manera que es localmente preservando el ángulo ("conforme").

El segundo es un ligero ajuste de la escala de la proyección estereográfica, También para tener en cuenta la forma del elipsoide. Esto se refleja en la variable c , que puede ver depende de la excentricidad e (el único determinante de la forma del elipsoide).

Aquí está la cuenta de John Snyder:

  

... las formas elipsoidales de la proyección estereográfica no tienen perspectiva, a fin de preservar la conformidad. Los aspectos oblicuos y ecuatoriales también son ligeramente no azimutales por la misma razón. Las fórmulas resultan de reemplazar la latitud geodésica phi en las ecuaciones esféricas con la latitud conforme chi ... seguido de un pequeño ajuste a la escala en el centro de la proyección.

Proyecciones de mapas: un manual de trabajo , pág. 160, énfasis añadido.

Por cierto, "coordenada nula de distorsión" es un término idiosincrásico. Según Google, este hilo es el único lugar en Internet donde se produce una frase de este tipo!

    
respondido por el whuber 29.06.2011 - 15:26

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