¿Cómo representar la tendencia en el tiempo?

Graficar las pendientes estimadas, como en la pregunta, es una gran cosa para hacer. Sin embargo, en lugar de filtrar por significado, o en conjunto con él, ¿por qué no trazar una medida de qué tan bien se ajusta cada regresión a los datos? Para esto, el error cuadrático medio de la regresión se interpreta fácilmente y es significativo.

Como ejemplo, el código R a continuación genera una serie de tiempo de 11 rásteres, realiza las regresiones y muestra los resultados de tres formas: en la fila inferior, como cuadrículas separadas de pendientes estimadas y errores de la media al cuadrado; en la fila superior, como la superposición de esas cuadrículas junto con las verdaderas pendientes subyacentes (que en la práctica nunca tendrá, pero la simulación por computadora permite la comparación). La superposición, porque utiliza el color para una variable (pendiente estimada) y la luminosidad para otra (MSE), no es fácil de interpretar en este ejemplo en particular, pero junto con los mapas separados en la fila inferior puede ser útil e interesante.

(Ignorelasleyendassuperpuestasenlasuperposición.Tengaencuenta,también,queelesquemadecolorparaelmapade"Pendientes verdaderas" no es exactamente el mismo que para los mapas de pendientes estimadas: el error aleatorio causa algunas de las pendientes estimadas para abarcar un rango más extremo que las pendientes reales. Este es un fenómeno general relacionado con la regresión hacia la media .)

Por cierto, esta no es la forma más eficiente de hacer un gran número de regresiones para el mismo conjunto de veces: en cambio, la proyección La matriz se puede calcular previamente y aplicar a cada "pila" de píxeles más rápidamente que para calcularla en cada regresión. Pero eso no importa para esta pequeña ilustración.

# Specify the extent in space and time.
#
n.row <- 60; n.col <- 100; n.time <- 11
#
# Generate data.
#
set.seed(17)
sd.err <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) 5 * ((1/2 - y/n.col)^2 + (1/2 - x/n.row)^2))
e <- array(rnorm(n.row * n.col * n.time, sd=sd.err), dim=c(n.row, n.col, n.time))
beta.1 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) sin((x/n.row)^2 - (y/n.col)^3)*5) / n.time
beta.0 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) atan2(y, n.col-x))
times <- 1:n.time
y <- array(outer(as.vector(beta.1), times) + as.vector(beta.0), 
       dim=c(n.row, n.col, n.time)) + e
#
# Perform the regressions.
#
regress <- function(y) {
  fit <- lm(y ~ times)
  return(c(fit$coeff[2], summary(fit)$sigma))
}
system.time(b <- apply(y, c(1,2), regress))
#
# Plot the results.
#
library(raster)
plot.raster <- function(x, ...) plot(raster(x, xmx=n.col, ymx=n.row), ...)
par(mfrow=c(2,2))
plot.raster(b[1,,], main="Slopes with errors")
plot.raster(b[2,,], add=TRUE, alpha=.5, col=gray(255:0/256))
plot.raster(beta.1, main="True slopes")
plot.raster(b[1,,], main="Estimated slopes")
plot.raster(b[2,,], main="Mean squared errors", col=gray(255:0/256))

Lo que estás describiendo es "Cambio de detección". Existen muchas técnicas para la detección de cambios utilizando rásteres. Probablemente la más común es la diferenciación de imágenes, donde se resta una imagen de otra para producir una tercera. Sin embargo, depende del tipo de datos que intenta comparar. Desde su imagen, parece que está comparando los cambios en la pendiente a lo largo del tiempo (a menos que esta área esté sujeta a obras terrestres importantes, es probable que esto no cambie mucho). Sin embargo, si está comparando cambios en la clase de terreno a lo largo del tiempo, podría usar un enfoque diferente.

Encontré este artículo de D. Lu et al. En el que se comparan diferentes métodos de detección de cambio. Aquí está el resumen:

  

La detección de cambios oportunos y precisos de las características de la superficie de la Tierra es   extremadamente importante para entender las relaciones e interacciones   entre los fenómenos humanos y naturales para promover una mejor   Toma de decisiones. Los datos de teledetección son fuentes primarias extensivamente   Utilizado para la detección de cambios en las últimas décadas. Detección de muchos cambios.   Se han desarrollado técnicas. Este artículo resume y revisa   estas tecnicas La literatura anterior ha mostrado esa imagen.   Diferencias, análisis de componentes principales y post-clasi fi cación.   La comparación son los métodos más comunes utilizados para la detección de cambios. En   últimos años, análisis de mezclas espectrales, redes neuronales arti fi ciales y   Integración del sistema de información geográfica y datos de teledetección.   Se han convertido en técnicas importantes para las aplicaciones de detección de cambios.   Diferentes algoritmos de detección de cambios tienen sus propios méritos y no   El enfoque único es óptimo y aplicable a todos los casos. En la práctica,   Diferentes algoritmos son a menudo comparados para encontrar el mejor cambio.   Resultados de detección para una aplicación específica. Investigación del cambio   Las técnicas de detección siguen siendo un tema activo y las nuevas técnicas son   Necesario para usar efectivamente el cada vez más diverso y complejo.   Los datos detectados de forma remota disponibles o proyectados estarán disponibles próximamente desde   Sensores satelitales y aerotransportados. Este documento es un documento completo.   Exploración de todos los principales enfoques de detección de cambios implementados.   como se encuentra en la literatura.

Hay un complemento ArcGIS desarrollado por el USGS Upper Midwest Environmental Sciences Center llamado Ajuste de curva: A Herramienta de regresión ráster de nivel de píxeles que puede ser justo lo que está buscando. De la documentación:

  

Curve Fit es una extensión de la aplicación GIS ArcMap que permite   el usuario debe ejecutar el análisis de regresión en una serie de datasets ráster   (Imágenes georreferenciadas). El usuario ingresa una matriz de valores para un   Variable explicativa (X). Un dataset raster que representa el   la variable de respuesta correspondiente (Y) se empareja con cada valor X   introducido por el usuario. El ajuste de curva utiliza entonces lineal o no lineal   Técnicas de regresión (dependiendo de la selección del usuario) para calcular un   Modelo matemático único en cada píxel de los datasets ráster de entrada.   Curve Fit genera las superficies ráster de la estimación de parámetros, error y   inferencia multi-modelo. El ajuste de la curva es tanto explicativo como predictivo.   Herramienta que proporciona a los modeladores espaciales la capacidad de realizar claves.   Funciones estadísticas a la mejor escala. Algunos ejemplos de   Las aplicaciones hipotéticas de Curve Fit son: la variedad de hábitat como función   de escala, densidad poblacional en función del tiempo, o corriente.   velocidad en función de la velocidad de descarga (consulte el ejemplo detallado a continuación).