Para hacer esto manualmente en QGIS, vaya a Settings|Project Properties...
En la pestaña General
en la parte inferior está Snapping options...
Marque la capa que desea ajustar, configure el modo en to vertex
y establezca la tolerancia en algún valor menor que la distancia más corta entre dos puntos que tienes. Si no estás seguro, configura las unidades en pixels
y la tolerancia en algo como 5, de modo que si hay algunos detalles complicados, puedas acercarte y asegurarte de que no encajes en el vértice incorrecto.
Luego edite su capa vectorial, seleccione la herramienta de nodo y mueva los puntos errantes a sus contrapartes.
Hacerlo automáticamente es un poco más complicado. AFAIK QGIS no tiene un complemento para automatizarlo y, aunque PostGIS se basa en GEOS que tiene funciones de ajuste, no están expuestos a PostGIS. Podría ser posible escribir una consulta para verificar los puntos de un polígono en busca de vecinos dentro de la distancia de ajuste, pero eso está actualmente más allá de mi ingenio para expandir.
GRASS tiene v.clean.snap al que puede acceder a través de QGIS, pero hay un paso adicional para crear un conjunto de datos de GRASS.