Desea utilizar proyecciones conformes para una buena coincidencia de formas. Para ese fin, no hay nada mejor que Transverse Mercator para la primera solución (cosiendo el lunes juntos). Casi todos los SIG vienen con un sistema completo de creación de 60 piezas: las zonas UTM. UTM también ofrece una solución para la convergencia de láminas delgadas en los polos: incluye proyecciones azimutales polares, que puede pegar como dos casquillos en la parte superior e inferior del globo. Puedes adaptar este método si quieres usar menos piezas; por ejemplo, tome cada tercera zona UTM, expandiéndose 6 grados a cada lado, para obtener una solución de 20 piezas (más 2 tapas).
Sí, puedes usar poliedros. Ni siquiera tienen que corresponder a sólidos regulares; Pueden ser tan irregulares como quieras. El problema consiste en elegir el conjunto correcto de puntos básicos, recortar los polígonos y (si desea imprimir la plantilla como una imagen para plegarla y pegarla) orientar las proyecciones de forma adecuada: el SIG debe manejar las proyecciones oblicuas con total generalidad. Pocos GIS actualmente lo hacen (ArcGIS no, AFAIK).
Los vértices de las disecciones poliédricas, en lat-lon, se pueden trabajar geométricamente. Muchos están disponibles como conjuntos de datos. Probablemente puedas encontrarlos en viejos archivos de SIGGRAPH. Mathematica se distribuye con coordenadas (y conexiones topológicas) para 195 poliedros, por ejemplo. (Las coordenadas se dan algebraicamente en cartesianas, pero se evalúan numéricamente fácilmente y se proyectan radialmente en una esfera concéntrica). Por ejemplo, aquí está el "MetabigyrateRhombicosidodecahedron" con sus vértices proyectados en una esfera:
ysu"imagen de red:"
¿Quieressuscoordenadas?Consulte Wolfram Alpha .
