Veo que MerseyViking ha recomendado un quadtree . Iba a sugerir lo mismo y para explicarlo, aquí está el código y un ejemplo. El código está escrito en R , pero se debe portar fácilmente a, digamos, Python.
La idea es notablemente simple: divide los puntos aproximadamente a la mitad en la dirección x, luego divide recursivamente las dos mitades a lo largo de la dirección y, alternando direcciones en cada nivel, hasta que no se desee más división.
Debido a que la intención es disfrazar las ubicaciones de puntos reales, es útil introducir algo de aleatoriedad en las divisiones . Una forma rápida y sencilla de hacer esto es dividir en un cuantil establecer una pequeña cantidad aleatoria lejos del 50%. De esta manera (a) es muy poco probable que los valores de división coincidan con las coordenadas de los datos, por lo que los puntos caerán únicamente en los cuadrantes creados por la partición, y (b) las coordenadas de los puntos serán imposibles de reconstruir desde el quadtree. p>
Debido a que la intención es mantener una cantidad mínima k de nodos dentro de cada hoja de quadtree, implementamos una forma restringida de quadtree. Soportará (1) puntos de agrupación en grupos que tengan entre k y 2 * k -1 elementos cada uno y (2) mapeo de los cuadrantes.
Este código R crea un árbol de nodos y hojas de terminal, distinguiéndolos por clase. El etiquetado de clase acelera el procesamiento posterior, como el trazado, que se muestra a continuación. El código utiliza valores numéricos para los identificadores. Esto funciona hasta una profundidad de 52 en el árbol (usando dobles; si se usan enteros largos sin signo, la profundidad máxima es 32). Para árboles más profundos (que son altamente improbables en cualquier aplicación, ya que estaría involucrado al menos k * 2 ^ 52 puntos), los identificadores deberían ser cadenas.
quadtree <- function(xy, k=1) {
d = dim(xy)[2]
quad <- function(xy, i, id=1) {
if (length(xy) < 2*k*d) {
rv = list(id=id, value=xy)
class(rv) <- "quadtree.leaf"
}
else {
q0 <- (1 + runif(1,min=-1/2,max=1/2)/dim(xy)[1])/2 # Random quantile near the median
x0 <- quantile(xy[,i], q0)
j <- i %% d + 1 # (Works for octrees, too...)
rv <- list(index=i, threshold=x0,
lower=quad(xy[xy[,i] <= x0, ], j, id*2),
upper=quad(xy[xy[,i] > x0, ], j, id*2+1))
class(rv) <- "quadtree"
}
return(rv)
}
quad(xy, 1)
}
Tenga en cuenta que el diseño recursivo de división y conquista de este algoritmo (y, en consecuencia, de la mayoría de los algoritmos de posprocesamiento) significa que el requisito de tiempo es O (m) y el uso de RAM es O (n) donde m es el número de celdas y n es el número de puntos. m es proporcional a n dividido por los puntos mínimos por celda, k . Esto es útil para estimar los tiempos de cálculo. Por ejemplo, si se tarda 13 segundos en particionar n = 10 ^ 6 puntos en celdas de 50-99 puntos (k = 50), m = 10 ^ 6/50 = 20000. Si, en cambio, desea particionar hasta 5-9 puntos por celda (k = 5), m es 10 veces más grande, por lo que el tiempo aumenta hasta aproximadamente 130 segundos. (Debido a que el proceso de dividir un conjunto de coordenadas alrededor de sus medianas partes se acelera a medida que las celdas se hacen más pequeñas, el tiempo real fue de solo 90 segundos). Para llegar a k = 1 punto por celda, tomará aproximadamente seis veces más. todavía, o nueve minutos, y podemos esperar que el código sea un poco más rápido que eso.
Antes de continuar, vamos a generar algunos datos interesantes espaciados irregularmente y crear su cuadradillo restringido (0.29 segundos de tiempo transcurrido):
Aquíestáelcódigoparaproducirestasparcelas.ExplotaelpolimorfismodeR:sellamaráapoints.quadtreecadavezquelafunciónpointsseapliqueaunobjetoquadtree,porejemplo.Elpoderdeestoesevidenteenlaextremasimplicidaddelafunciónparacolorearlospuntosdeacuerdoconsuidentificadordegrupo:
points.quadtree<-function(q,...){points(q$lower,...);points(q$upper,...)}points.quadtree.leaf<-function(q,...){points(q$value,col=hsv(q$id),...)}
Eltrazadodelacuadrículaensíesunpocomáscomplicadoporquerequiereunrecorterepetidodelosumbralesutilizadosparalaparticióndequadtree,peroelmismoenfoquerecursivoessimpleyelegante.Useunavarianteparaconstruirrepresentacionespoligonalesdeloscuadrantessilodesea.
lines.quadtree<-function(q,xylim,...){i<-q$indexj<-3-q$indexclip<-function(xylim.clip,i,upper){if(upper)xylim.clip[1,i]<-max(q$threshold,xylim.clip[1,i])elsexylim.clip[2,i]<-min(q$threshold,xylim.clip[2,i])xylim.clip}if(q$threshold>xylim[1,i])lines(q$lower,clip(xylim,i,FALSE),...)if(q$threshold<xylim[2,i])lines(q$upper,clip(xylim,i,TRUE),...)xlim<-xylim[,j]xy<-cbind(c(q$threshold,q$threshold),xlim)lines(xy[,order(i:j)],...)}lines.quadtree.leaf<-function(q,xylim,...){}#Nothingtodoatleaves!
Comootroejemplo,generé1,000,000puntosylosdividíengruposde5-9cadauno.Eltiempofuede91.7segundos.
n<-25000#Pointsperclustern.centers<-40#Numberofclustercenterssd<-1/2#Standarddeviationofeachclusterset.seed(17)centers<-matrix(runif(n.centers*2,min=c(-90,30),max=c(-75,40)),ncol=2,byrow=TRUE)xy<-matrix(apply(centers,1,function(x)rnorm(n*2,mean=x,sd=sd)),ncol=2,byrow=TRUE)k<-5system.time(qt<-quadtree(xy,k))##Setuptomapthefullextentofthequadtree.#xylim<-cbind(x=c(min(xy[,1]),max(xy[,1])),y=c(min(xy[,2]),max(xy[,2])))plot(xylim,type="n", xlab="x", ylab="y", main="Quadtree")
#
# This is all the code needed for the plot!
#
lines(qt, xylim, col="Gray")
points(qt, pch=".")
ComoejemplodecómointeractuarconunSIG,escribamostodaslasceldasdequadtreecomounarchivodeformadepolígonousandolabibliotecashapefiles.Elcódigoemulalasrutinasderecortedelines.quadtree,peroestaveztienequegenerardescripcionesdevectoresdelasceldas.Estossegenerancomomarcosdedatosparausarconlabibliotecashapefiles.
cell<-function(q,xylim,...){if(class(q)=="quadtree") f <- cell.quadtree else f <- cell.quadtree.leaf
f(q, xylim, ...)
}
cell.quadtree <- function(q, xylim, ...) {
i <- q$index
j <- 3 - q$index
clip <- function(xylim.clip, i, upper) {
if (upper) xylim.clip[1, i] <- max(q$threshold, xylim.clip[1,i]) else
xylim.clip[2,i] <- min(q$threshold, xylim.clip[2,i])
xylim.clip
}
d <- data.frame(id=NULL, x=NULL, y=NULL)
if(q$threshold > xylim[1,i]) d <- cell(q$lower, clip(xylim, i, FALSE), ...)
if(q$threshold < xylim[2,i]) d <- rbind(d, cell(q$upper, clip(xylim, i, TRUE), ...))
d
}
cell.quadtree.leaf <- function(q, xylim) {
data.frame(id = q$id,
x = c(xylim[1,1], xylim[2,1], xylim[2,1], xylim[1,1], xylim[1,1]),
y = c(xylim[1,2], xylim[1,2], xylim[2,2], xylim[2,2], xylim[1,2]))
}
Los puntos en sí pueden leerse directamente usando read.shp o importando un archivo de datos de coordenadas (x, y).
Ejemplo de uso:
qt <- quadtree(xy, k)
xylim <- cbind(x=c(min(xy[,1]), max(xy[,1])), y=c(min(xy[,2]), max(xy[,2])))
polys <- cell(qt, xylim)
polys.attr <- data.frame(id=unique(polys$id))
library(shapefiles)
polys.shapefile <- convert.to.shapefile(polys, polys.attr, "id", 5)
write.shapefile(polys.shapefile, "f:/temp/quadtree", arcgis=TRUE)
(Use la extensión deseada para xylim aquí para abrir una ventana en una subregión o para expandir la asignación a una región más grande; este código se establece de manera predeterminada en la medida de los puntos).
Esto solo es suficiente: una combinación espacial de estos polígonos con los puntos originales identificará los grupos. Una vez identificadas, las operaciones de "resumen" de la base de datos generarán estadísticas de resumen de los puntos dentro de cada celda.
