¿Mapa unidimensional del mundo?

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Es una pregunta extraña, pero espero que esté bien preguntar aquí.

¿Alguien ha oído hablar de una proyección 'tridimensional' del mapa del mundo, es decir, mapear todos los puntos del globo en una sola línea?

Estaba pensando en hacer una cosa así: tratar de mantener a las ciudades que están 'cerradas' en el mundo 'cerradas' en la línea.

Antes de hacer esto, me preguntaba cuál sería el estado del arte en esta área.

    
pregunta utunga 11.10.2011 - 04:31

6 respuestas

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Una técnica general para mapear una colección de puntos (para los que se dan distancias) en un espacio euclidiano (como tres espacios, un plano o incluso una línea) con una distorsión mínima de las distancias se llama Escalado multidimensional (MDS). Hay varios algoritmos. Las soluciones están disponibles gratuitamente en R y, a menudo, se suministran con paquetes de estadísticas comerciales.

Las 20 ciudades más grandes de los EE. UU. se asignan aquí con la configuración MDS predeterminada de Stata 11. Las garrapatas indican intervalos de 100 km.

    
respondido por el whuber 11.10.2011 - 19:55
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Muchas gracias a @whuber por la respuesta inicial. Pensé que debería subir los resultados de mí haciendo lo mismo ...

Para lo que vale la forma particular de MDS que usé es algo llamado t-SNE (también conocido como 'Incremento estocástico Neihbor distribuido' ) para lograr las siguientes imágenes.

Aquí hay una imagen de todas las ciudades en orden: en el eje izquierdo se encuentra la ubicación 1-d real de esa ciudad, y las ciudades están ordenadas de arriba a abajo, de izquierda a derecha en ese eje. color = país

Aquíhayotraimagenenlaquetomélalíneadeciudadesperolapuseenelmapadelmundo...Supongoqueesteproblemasereduceaalgomuyparecidoalproblemadelapersonaqueviajaporventas,peroconladiferenciadequenoessolounpedido.deciudadesperounmapeodeciudadesaunalínea1-d...

Si alguien quiere los datos de salida completos o la metodología utilizada aquí, envíeme un mensaje.

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EDITAR:

En respuesta al comentario de @ whuber's ...

Sí, tiene razón cuando enfatiza la distancia local (es decir, las distancias locales de los vecinos inmediatos deben estar lo más cerca posible de las distancias reales en el mapa del mundo) el problema del MDS se reduce al problema del vendedor ambulante. Sin embargo, si enfatiza la optimización (o el ajuste) de distancias en un rango más amplio / más moderado, puede obtener diferentes resultados. Por ejemplo, esto es lo que proporciona el algoritmo t-sne cuando usa un valor más alto para 'perplejidad':

    
respondido por el utunga 20.10.2011 - 13:34
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Lo que puede hacer es cubrir su espacio 2-d con una curva de relleno de espacio 1-d, como una curva Peano o una curva de Hilbert. Luego, asigna sus puntos al punto más cercano de la curva. Desenvuelva la curva y, hasta cierto punto, debe obtener una línea con las ciudades más cercanas en el espacio más cercano a la línea.

No es perfecto (no creo que nada pueda serlo), pero lo he visto como una base para un algoritmo de vendedor ambulante: la idea es que si hace su viaje de vendedor por la línea, será una Buena aproximación a la mejor solución.

    
respondido por el Spacedman 11.10.2011 - 09:43
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¡Las preguntas extrañas son a menudo las más interesantes!

Si está buscando un estado del arte en la forma en que se utilizan las dimensiones en cartografía, podría comenzar por semiología gráfica de Bertin . Según Bertin, una hoja de papel (o una superficie de ipad) tiene 3 dimensiones: las dos dimensiones planas, más el valor / textura. La semiología gráfica proporciona reglas para asignar dimensiones de información a estas dimensiones de representación. Cuando las dos dimensiones planas son las dimensiones espaciales, el gráfico es un mapa, y la tercera dimensión se utiliza para que la información represente.

Si desea hacer un mapa unidimensional, significa que elige restringir no usar una de las dimensiones del papel para representar la información que desea (la proximidad entre ciudades). ¿Es realmente necesario imponer tal restricción y no hacer un mapa normal?

Si es realmente necesario, como se dijo en otras respuestas, ¡no se puede hacer! La relación de proximidad entre ciudades no puede ser representada en una dimensión. Para eso, podrías:

  • Use un "enfoque centrado en el usuario": si la audiencia del mapa está ubicada en algún lugar o si hay un lugar específico en el que centrarse, este lugar puede tomarse como un origen, y todas las demás ciudades pueden ordenarse según su distancia a este origen.
  • Ordene las ciudades no solo según su distancia relativa, sino también según otros criterios de similitud (población, continente, número de autos por habitante, etc.). Luego, algunos tratamientos estadísticos como análisis de componentes principales podría dar una sola línea de dimensión en la que se podrían clasificar las ciudades.
respondido por el julien 11.10.2011 - 11:36
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trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

Imagina tres ciudades a la misma distancia entre sí, por ejemplo, En los vértices de un triángulo equilátero. ¿Cómo representaría eso en una línea? Se perderá cierta información .

O descartas una dimensión por completo, por ejemplo, proyectar todas las ciudades en un paralelo o en un meridiano (esto último sería interesante ya que no estamos acostumbrados a comparar la posición relativa norte / sur de las ciudades entre diferentes países), o selecciona una medida unidimensional específica, por ejemplo. "distancia de Nueva York".

La curva de Peano sugerida por Spacedman es muy interesante y sería un mapa original, pero las ciudades cercanas podrían terminar muy lejos de esa curva.

    
respondido por el UncleZeiv 11.10.2011 - 11:28
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Nunca lo he usado, pero creo que GeoHash podría funcionar para esto.

  

Los geohashes ofrecen propiedades como la precisión arbitraria y la   Posibilidad de eliminar gradualmente los caracteres del final del código.   para reducir su tamaño (y perder gradualmente la precisión).

     

Como consecuencia de la degradación gradual de la precisión, lugares cercanos   A menudo (pero no siempre) presentará prefijos similares. A la inversa, la   Cuanto más largo sea un prefijo compartido, más cerca estarán los dos lugares.

    
respondido por el Kirk Kuykendall 11.10.2011 - 20:51

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